您现在的位置:张家港市鹿苑中学 >> 专题网站>> 课题研究>> 研究成果>> 正文内容

§7.1正切课堂实录及点评

文章来源: 发布时间:2012年12月04日 点击数: 字体:

苏科版九年级(下)数学§7.1正切课堂实录及点评

执教:张  

点评:葛玉红

课前教学目标

教学目标:

一、知识目标

1理解正切的含义。

2会求一个锐角的正切值。

3、会利用正切解决实际问题。

二、能力目标

1、培养学生分析问题。解决问题的能力。

2、渗透转化的数学思想。

二、【重点难点】正确计算锐角的正切值

三、课堂实录

(一)、出示学习目标(由学生朗读,明确目标,

1理解正切的定义

 

2、会求一个锐角的正切值。

3、会利用正切解决实际问题。

点评:课堂伊始,教师开门见山的点出要学习的方向,即引起学生的学习意向。课件与简明的学案相结合,利于学生动脑动手,一定程度上提高了学生的学习效率。

(二)情境引入

1、  生活中的数学:台阶问题引入课题。

师:投影给出图片1 ,问,哪个台阶走起来更轻松些?

 

 

 

 

 

 


生:右边一个。

师:为什么?

生:因为坡度小。

师:出示图片2,问,哪把梯子更陡?你又是怎样判断的?

 

 

 

 

 

 

 


生:第一把。因为角度大。

师:给出图片3通过以上观察与判断,你知道梯子的倾斜程度与哪些量有关?

生:角度越大,倾斜程度越大。角度越小,倾斜程度越小。

点评:科学研究表明,学生对图片信息接受的时间要比文字的接受时间快。教师以生活中的图片导入新课,能够增强学生对抽象的数学知识的感性认识,调动学生学习积极性,激发他们学习的兴趣,以尽可能地融入到课堂的学习中。

2、  继续追问,引入正切定义

师:给出下列图片,提问:梯子ABDE哪个更陡?你是怎样判断的?

 

 

 

 

 

 

 

 

 


1小明的问题中,第二把梯子更陡。它们的水平的边一样,但垂直的高度是第二把的大。

2小颖的问题中,第一把梯子更陡。它们的垂直的高度一样,水平的边是第二把的大。

3小亮的问题中,两把梯子一样陡。

4小丽的问题中,第一把梯子更陡。

师:刚刚大家进行了准确的判断,那么请大家观察下,在每一种情形下,他们的边有什么特点,除了用角度来说明倾斜程度外,我们还能用什么来说明呢?大家分组讨论下。

5我们组发现,还可以用两条直角边的比来说明,我们统一用对边去比邻边。小明的问题中,它们的水平的边一样,但垂直的高度是第二把的大, ,第一把梯子更陡;小颖的问题中,。它们的垂直的高度一样,水平的边是第二把的大,  所以第一把梯子更陡;小亮的问题中,虽然边都不相同,但 ,所以两把梯子一样陡;小丽的问题中 ,所以第一把梯子陡。

师:非常棒!同学仔细观察,大胆的尝试,发现了除了角度可以来说明倾斜程度外,我们还可以用这个角的对边与邻边的比值来说明。投影:

如何描述梯子AB的倾斜程度?

1.可以用∠A的大小

2.可以用BCAC的比

讨论:如果在AB上任取一点B1 ,作B1 C1 ACC1,用B1 C1AC1的比能描述梯子AB 的倾斜程度吗?

生:可以。因为这样构成的三角形 相似,利用相似三角形性质,可以得到 .

师:出示投影:

一般地,如果锐角A的大小确定,我们可以作出无数个含有∠ARtABCRtA 1B1C1RtA2B2C2…

那么有RtABC                              (如图),

根据相似三角形的性质,得 ---

 

结论:如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定 .我们将这个比值称为A的正切。出示正切的定义,师同时板书。

 

如图:RtABC中,C90°,∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA ['tændʒənt]                              你能说说∠B的正切如何表示吗?

 


生:tanB                                                           

师:这里, 是什么关系呢?

生:互为倒数。

师:板书  互余两个锐角的正切值互为倒数。

点评:正切定义虽是一个规定,没什么道理可讲。但是如何引导学生,将判断倾斜程度从直观的角上引到对边与邻边之比上,是本课的一个难点。这个环节中,四种情况的设计,是最出彩的地方,可谓聪明、细腻,让学生很自然的将视线转移到了两条边之比上,使正切定义的呼之欲出。教师在得到正切的定义后,让学生说出 的正切,既巩固了定义,又引导学生很自然的发现“互余两个锐角的正切值互为倒数,”看上去是无心的提问,实则有着良苦用心。

 

(三)、成果初展

师:出示投影:根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.

 

 

 


3

 

 

1第一个图中,

师:你的 是如何求到的?

1直接求的,也可以利用和 的倒数关系来求。

师:很好。继续第二个图。

2第二个图中,

师:你能告诉我 的关系吗?

2相等,它们都是

师:很好,从这里我们可以知道,两个相等的角,他们的正切是什么关系?
生:相等。

师:板书 若两角相等,则其正切值也相等。请大家继续看第三个图形。这个图形中,只有一个角度,一边都没有给出,如何求?大家可以讨论下。

3:可以设BC1,则AB=2AC=

点评: 这题是对正切定义最简单的考查。第一个图形是已知两条直角边,直接求正切;图二图三是两个上镜率最高的直角三角形:等腰直角三角形和 角的直角三角形。

前者是给出两边,后者是给出一角,从不同的角度入手来求正切,而且从图二中提炼出了“若两个角度相等,则其正切相等的结论”。用三道小题,完成了本课的重要任务。

 

(四)、例题精选

师:出示投影

 1. 如图,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5

求∠A、∠B的正切值.

生:由勾股定理可知, 4,易知

师:出示投影

变式:CDAB边上的高,求∠ACD的正切值.

1:由上题已知 4,因为CDAB边上的高,所以用

等积法可以求得 ,再在直角三角形CDA中,利用勾股定

理求得AD= ,这样可以求得

2也可以这样求AD,利用射影定理: ,

师:很好,大家对这个子母三角形边上的性质都很了解,那么,想想角上的性质呢?有没有更简单的办法来求。

3可以转换成求 ,因为这两角相等,这样在 里易求得 =

师:很好。从这道题里我们可以知道,求正切有几种方法?

生:两种。方法一:直接利用正切的定义解题.方法二:转化为等角,通过求等角的正切解题。

师:你能很快的求出 吗?

生:

点评:本题的设计意在引出除了直接利用正切定义来求正切,还能用等角的替换来求。变式借子母三角形,很好的构造出角度之间的等量关系,既复习了字母三角形的相关结论,如等积法,射影定理等,更将自己想传达的东西很好的表达了出来。

 

师:出示投影

2一升旗仪式上,身高1.5的小明站在离旗杆30处,一直注视着国旗冉冉升起,小明的视线与水平线的夹角为

1)若旗杆高为21.5, 当国旗升到顶部时,求∠  的正切值;

2)当国旗升到顶部时,若  ,求旗杆的高度;

1口述(1),教师板书:

 

 

2口述(2),教师板书:

师:出示投影(3)在升旗过程中,∠  在不断变化,

的正切值在变化吗,请分组讨论探究。

生:∠ 在变大,∠ 的正切值也随之变大。因为在∠ 在变大

的过程中,它的对边逐渐变大,而邻边不变,所以比值变大,

即它的正切值随之变大。

 

点评:在正切值、对边、邻边三个量之中,已知两个可以求出第三个量。本题第一第二题的设计围绕于此。第三小题意在引出“角大正切大”结论。利用动画演示,可以使学生更直观的了解角度的变化与正切值随之变大的关系。赋予了抽象的结论血肉与形象,更利于学生接受与消化。

 


师:出示投影

练一练:

3 :在△ABC中,AB=AC=13,    BC=24 ,tanC的值.

生:过点ABC的垂线段AD,垂足为D , 中,AC=13BD=12, 据勾股定理得:AD=5

师:很好。从这题知道,求一个角的正切,必须将其放在直角三角形中,如果原有图形没有直角三角形,就必须先构造直角三角形。而作高是构造直角三角形的常用方法。

                                           

点评:此题并不难,但是本节课思想方法上的一个提升。构造直角三角形,将问题转化,是数学上常用的“化归”的数学思想的数学方法的体现。

师:小结:通过这节课你有什么收获?

1知道了正切的定义,且tanA的大小只与∠A的大小有关;

2互余两角的正切值互为倒数;

 

3求一个角的正切,可以转化为求与它相等的角的正切.

4锐角的正切值随着锐角的增大而增大.

5 .可以通过构造直角三角形来求一个角的正切。也是数学中转化思想的体现。

 

点评:一堂课的小结是必须的过程。需要从知识,能力及方法思想的角度对整节课进行提炼,小结时贯通知识、总结方法、融汇思想是有必要的。

                                                                                              

五、学习反馈

1如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,

A

B

C

D   

A

B

C

D   

则∠AED的正切值等于       

 

 

 

 

2、如图,在Rt△ABC中,ACB90°,CD是中线,BC=6CD=5,求tanACD        

3、  如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90OAC=BCAC=6DAC上一点,

tanDBC= AD=       

4、如图,在菱形ABCD中,AEBC于点ECE=2tanB .求菱形ABCD的面积.

D    

C    

A    

E    

B    

 

 

 

 

点评:教师适当的进行当堂反馈,及时了解学生一堂课学习的效果,也便于教师准确地了解学生学习的实际,为下面的学习作铺垫

总评:高效的数学教学必须全面、准确的了解学生的学习现状,并将教学的起点基于学生的认知起点和能力基础。在此基础上设计相匹配的的教学活动使各层次的学生都能获得相应的发展。本节课设计细腻,自然,灵动,立足生活,用现实中的例子来引入课题,让学生体会数学来源于生活,更能感受到所学内容的亲切与自然。课堂上以学生为主体,自主、合作、探究性学习,来提高课堂的学习效率。教师循循善诱,点拨、总结都恰到好处,干净,利落。从学生的反馈情况看,教学效果良好。

 

 

 

[打印文章] [添加收藏]
更多